تئوری و سیستم‌های صف مبانی و حل مسئله

2,800,000 ریالریال

پیشگفتار
موضوع صف چنان چه بهطور عام به آن نگریسته شود؛ در غالب سیستمهای مختلف اعم از صنعتی و
خدماتی وجود دارد. در سیستمهای صنعتی و تولیدی، در صف و انتظار قرارگرفتن مواد، قطعات و
محصوالت در قبل، حین و بعد از تولید به وضوح تقریباً در همة موارد وجود دارد. در سیستمهای
خدماتی مانند بانکها، بیمارستانها، فرودگاهها، مخابرات و ارتباطات، حمل و نقل، کشاورزی و غیره
صف و انتظار متأسفانه به وضوح و به میزان زیاد وجود دارد. حتی در سایر سیستمهایی که در زوایای
پنهان از دید ما قرار گرفتهاند مانند جذب مولکولها از غذا یا دارو در بدن نیز، موضوع صف قابل
بررسی است. در کلیة مواردی که اشاره شد و سایر موضوعات دیگر، انتظار و صف معموالً با صرف
هزینه و زمان همراه است. عالوه بر هزینه و زمان و از دست دادن فرصتها، در سیستمهای خدماتی
مانند بانکها، گذرگاههای حمل و نقل و ترافیک و بیمارستانها و غیره باعث عدم رضایت و ایجاد
مشکالت برای مشتریان و افراد خواهد شد. برای مثال موضوع ترافیک در کالن شهری مانند تهران
عالوه بر مشکالت روحی و روانی و استرس و ده ها مشکل دیگر که برای شهر ایجاد میکند؛ میلیاردها
تومان هزینه شامل مصرف سوخت و صرف زمان افراد را دربردارد. در همة موضوعات متنوع و متعدد
و سیستمهای مورد بحث، یکی از تکنیکهایی که به راحتی قابل استفاده است، موضوع تئوری و
سیستم های صف است. بهکارگیری قابلیت موضوع صف باعث میشود که بتوان بهره وری و کیفیت
خدمات سیستمهای موجود را ارتقا بخشید. البته تکنیکهای دیگر نظیر شبیه سازی نیز در کنار صف
میتواند ضمن تحلیل دقیق مشکالت سیستمهای موجود، راهکاری در جهت بهبود این سیستمها
پیشنهاد داد و اجرا نمود. از سوی دیگر از آنجا که سیستمهای صف از دروس اساسی رشتة مهندسی
صنایع است؛ اما متاسفانه از قابلیتهای آن در عمل کمتر استفاده شده است. محتوای درس صف
بهگونه ای است که چون در کنار دیدگاه سیستمی و تحلیلی، شامل موضوعات آمار و احتماالت،
ریاضی، معادالت دیفرانسیل و فرآیندهای تصادفی و چندین موضوع اساسی و مفهومی دیگر است؛
این درس را به یکی از درسهای شاخص و متمایز رشتة مهندسی صنایع تبدیل کرده است. این
خصوصیت نیازمند آن است که برای درک و فهمیدن عمیقتر این درس، تمرینها و مسائل متعددی
حل گردد. در کتابهای موجود صف اگرچه صف از دیدگاههای مختلف در آن کتابها ارائه شده
است، اما مسائل صف که بعضاً مشکل و پیچیده هستند، تنها طرح موضوع شدهاند و دانشجویان غالباً
با حل و تحلیل آنها مشکل دارند. با توجه به اهمیت خاص درس صف در رشتة مهندسی صنایع، بر
آن شدیم که مسائل متعدد صف که بالغ بر 710 مسأ له میشود از کتابهای فارسی و انگلیسی
گردآوری شده و بهدقت حل شوند. مخاطبین اصلی این کتاب دانشجویان رشت ة مهندسی صنایع
هستند که درس تئوری صف در مقطع کارشناسی و سیستمهای صف را در مقطع کارشناسی ارشد
و دکتری میتوانند در برنامة درسی خود داشته باشند. عالوه بر آن سایر دانشجویان گرایشهای
مختلف مهندسی صنایع و نیز مدیریت و سایر رشتههای مرتبط، میتوانند از درسنامه ها و بخصوص
از مسائل حل شدة این کتاب بهرهمند شوند. لذا دسترسی دانشجویان و محققین به راهحل های مسائل
صف باعث میشود که عالوه بر رضایت بیشتر آن ها از این موضوع، فهم و مهارتشان را از این درس
عمیقتر کرده تا بتوانند در عمل نیز از قابلیتهای درس صف در حل مشکالت کشور استفادة
شایسته تر نمایند. البته ساختار کتاب بهگونهای است که اوالً تقریبا تمام موضوعات مهمی را که در
کتابهای موجود صف مطرح شدهاند؛ در فصلبندیهای کتاب پوشش میدهد. در ابتدای هر فصل
موضوع مربوطه در قالب درسنامه مطرح شده و در ادامه تعداد زیاد و متنوعی از مسائل مرتبط صف
بهدقت حل شده است. عالوه بر آن تعداد محدودی مسألة خاص حل نشده هم در انتهای هر فصل
آمده است که همچنان چالشی برای عالقهمندان به موضوع صف باقی بماند. در اینجا جا دارد که از
مؤلفین و مترجمین کتابهای تئوری و سیستمهای صف، دکتر ابراهیم تیموری، دکتر سید محمدرضا
ایروانی، دکتر محمد مدرس یزدی، دکتر محمدرضا حمیدی زاده و سایر اساتید بزرگواری که در
آثارشان تعدادی مسائل حل نشده قرار دادهاند و در این کتاب با ذکر منبع حل شده است، تقدیر و
تشکر شود. در مجموع برای تدوین این کتاب زمان زیادی شده و دقت واالیی بهکار گرفته شده است
که مخاطبین خود گواه این موضوع خواهند بود. با این حال کاستیهایی هم ممکن است داشته باشد
که در انتها از عزیزانی که این کتاب را مورد اغماض قرار میدهند و مؤلفین را هم از این امر مطلع
میفرمایند و پیشنهادات سازندة خود را ارائه می دهند، پیشاپیش قدردانی مینماییم.

فهرست مطالب
فصل اول: مبانی احتماالت مهندسی ...................................................................... 2
-1 1 درسنامه ....................................................................................................... 2
-1 2 سؤاالت حل شده ......................................................................................... 17
-1 3 سؤاالت تکمی لی .......................................................................................... 85
فصل دوم: مقدمه ای بر سیستم های صف، توزیع نمایی و فرآیندهای پوآسن .............. 89
-2 1 درسنامه .................................................................................................... 89
-2 2 سؤاالت حل شده ........................................................................................ 99
-2 3 سؤاالت تکمی لی ....................................................................................... 137
فصل سوم: زنجیره های مارکوف گسسته ............................................................. 139
1-3درسنامه .................................................................................................. 139
-3 2 سؤاالت حل شده ...................................................................................... 148
-3 3 سؤاالت تکمی لی ....................................................................................... 201
فصل چهارم: زنجیره های مارکوف پیوسته ........................................................... 203
1-4 درسنامه .................................................................................................. 203
2-4 سؤاالت حل شده ...................................................................................... 210
3-4 سؤاالت تکمیلی ...................................................................................... 235
فصل پنجم: مدل های غیراحتمالی و روابط کلی سیستم های صف ........................... 236
1-5 درسنامه .................................................................................................. 236
2-5 سؤاالت حل شده ..................................................................................... 244
3-5 سؤاالت تکمیلی ....................................................................................... 249
فصل ششم: مدل های نمایی صف....................................................................... 251
1-6 درسنامه .................................................................................................. 251
2-6 سؤاالت حل شده ...................................................................................... 275
3-6 سؤاالت تکمیلی ....................................................................................... 332
فصل هفتم: مدل های مارکوفی سیستم های صف .................................................. 335
-7 1 درسنامه .................................................................................................. 335
-7 2 سؤاالت حل شده ...................................................................................... 362
-7 3 سؤاالت تکمی لی ....................................................................................... 417
فصل هشتم: شبکه های صف............................................................................... 419
1-8 درسنامه .................................................................................................. 419
2-8 سؤاالت حل شده ...................................................................................... 428
3-8 سؤاالت تکمیلی ....................................................................................... 464
فصل نهم: مدل های کلی صف .......................................................................... 467
-9 1 درسنامه .................................................................................................. 467
-9 2 سؤاالت حل شده ...................................................................................... 481
-9 3 سؤاالت تکمی لی ....................................................................................... 512
فصل دهم: مدل های بهینه سازی و تصمیم گیری در سیستم های صف........................ 515
-10 1 درسنامه ................................................................................................. 515
-10 2 سؤاالت حل شده ..................................................................................... 527
-10 3 سؤاالت تکمی لی ...................................................................................... 560
فصل یازدهم: مدل های فازی سیستم های صف.................................................... 561
1-11 درسنامه ................................................................................................. 561
2-11 سؤاالت حل شده ..................................................................................... 582
فصل دوازدهم: شبیه سازی سیستمهای صف ......................................................... 593
1-12 درسنامه ................................................................................................. 593
2-12 سؤاالت حل شده ..................................................................................... 608
مراجع ..........................................................................................................................633